ポテンシャルの傾き以外の力２
ポテンシャルの傾き以外の力２
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このブログではあたらしい力の考え方を解析力学から作り出す．
結論は
2πF＝ｈｄｋ/ｄｔ
だ．
波数のゆらぎから生まれるちから
直前の記事「ポテンシャルの傾き以外の力」では半導体工学の数式から論じた．
その結論では物質波の波数ｋのゆらぎから力Fが生まれる．
物質波が結晶格子を伝搬すると、その中には定在波成分がある．
定在波の波動なので位置によって周期性の値が大小変化する力が空間に分布する．
周期性配置されたそれぞれの位置で復元力に似た力がある．
それがクーロン結晶(プラズマダスト)の結晶構造を空間に作る．
まずゆらぎの原因となるトンネル現象について考えてみよう．
（トンネル現象の波動の同期）
半導体にはP型ｎ型の種類がありその接合部に界面があり、トンネル現象と物質波の反射現象がある．
波数の変動はトンネル現象の界面に必ず起きる．
なぜならトンネル現象では界面のどちらの領域にその波動があるかで位相が特定分類されるからである．
トンネルした波動は界面に特定の位相があるのだ．
位相は時間と位置により時々刻々連続して変化する．
変化するだけではなく、量子力学の確率変容を根本の基礎にして確率的な変動が物質波には起きる．
それが界面に固定しているのだ．
このような確率の固定は退化分布という．
だから特定の位相の波動は確率が退化分布した状態にある．
たとえば界面で反射する波動は反射現象のどれにもあるように大きく位相を変える．
すなわち界面ではある特定値の位相になるため、そして反射の位相変動で界面付近に限って波数が大きく確率的に変動している．
（解析力学からの数式証明）
エーレンフェストの定理から
-iℏd<O^>/dt=<[H^,O^]> （6）
結晶の並進ベクトルRだけ波動関数を平行移動させる並進演算子<TR＾>として、さらに結晶の周期ポテンシャルを表すハミルトニアンと外場を表すハミルトニアンを加算してポテンシャルV(r)とすると
-iℏd<TR^>/dt=<[V(r),TR＾]> （7）
並進ベクトルRが小さくブロッホの定理が通用するような重ね合せの波動と仮定して解くと
iℏdexp(ikR)/dt=<dV(r)/dr>Rexp(ikR) （8）
ポテンシャルV(r)のｒによる微分は力だから8式をみれば
F=ℏdk/dt． （9）
波数のゆらぎに力が発生すると式により確認できた．
波数のゆらぎとは界面で透過できずに反射される物質波の位相が反射の度に大きく変化するので、その空間近傍の波数や振動数の変化があり、その変化の確率的な分散や平均メディアンのありようのさまからおきうる．
界面を透過する物質波は界面で特定の位相と振動になるので、トンネルによって透過した物質波は確率的な分散はなく、確率が退化分布した特別な状態にある．
それは空間に周期的なポテンシャルの歪となって、結晶の格子状の特異点に安定点を持つ．
安定点に向かう復元力が表れる．
トンネル現象の事例
トンネル現象はどんなものに起きているのだろうか．
トンネル現象にはいくつかの種類の現象がある．
列挙してみる．
（放電、電気分解 ）
電気分解をトンネル現象のひとつと見たてるとフライシュマンとポンズの実験は電気分解だった．
電気分解の一種に水トリーという現象がある．
電気分解にはいつも電極の界面にトンネル現象が発生している．
そのトンネル現象には奇妙な現象がいくつか追試できる．
たとえば分子の直径よりも小さな穴を潜り抜けるフラーレンの透過現象もその一つだ．
（水トリーに生じる新生物）
中部電力 電力中央研究所から電気学会に発表した論文に不思議な現象の一つがある．
放電された精製水液の中に器具に使っていない元素が新生し、不思議な元素の配分比が表れた．
原典「水トリー中の無機不純物の挙動に関する一考察」、電学論A、124巻9号、2004年、827頁-836頁
（トンネル現象から元素の新生）
膜の透過とはトンネル現象の別表現である．
極薄のパラジウムと酸化カルシウムを重ねた膜に、重水素をたった一気圧の圧力で透過させることでその物質を元素番号で２から５、６も番号が多い元素に変換した現象が元三菱重工業の岩村特任教授（現在東北大学）に確認されている．
実用化プラントも試され三菱重工のWEBに写真と記事が見れた．(2020年4月16日現在記事確認）
https://www.mhi.co.jp/technology/review/pdf/524/524104.pdf
（水銀整流器の水銀だまりに生まれる金塊）
電車は起動低速回転時に大きな力のモーターがつかわれる．
そのためにたいていは直流のモータをえらぶ．
交流で送電された電力を直流のモータに使うため、地上か車内に設置され、整流器が電気回路の中にある．
いまは全てが半導体の整流器だが、水銀蒸気を溜めたガラス管の整流器が昔は使われた．
水銀整流器と呼ぶ装置だが、電極の界面にトンネル現象がある．
この管内の水銀を整備の時に交換すると、金塊があらわれる．
眉唾のようだが、45年前の大学の基礎課程で2名の講師から授業中に聞いた話である．そして私自身の義父が都電の作業中に拳ほどの塊を見たこともある．
都電の職場でみたという身近な先輩から同じ話を聴いたこともある．
それでも信じるにははばかれるかもしれない．
物質波の波数ｋの時間的変動が力の空間分布を生み出す．
(結晶化、格子配列の実例へリンク)
実例としてクーロン結晶、ダストプラズマの現象に確認できる．
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