アプス角と軌道法線の性質に反する２つの保存則に大問題

「アプス角と軌道法線の性質に反する２つの保存則に大問題」

この記事は物理のかぎしっぽ数式掲示板避難所に2010年9月13日に投稿した記事です。

なぜこの記事をここにコピペするかといえば、前回の投稿が極めて小さな読者層が限られているからです。より多い読者数を求めて、そして物理好きの目にとまるようにはてなブログを選びました。

世間に長く留まるように、ここにも貼り付けます。

 なぜ私がその記事を書いたのか動機をまず説明します

物理の原理に角運動量保存則というのがあります。

またエネルギー保存則という原則もあります。

その二つには関連がありどちらかが傾けば共倒れする関係にもあります。

例えばブランコが一旦揺らされると、いつまでも揺れ続け、空気抵抗や摩擦抵抗でエネルギーが散逸し運動はだんだんに小さくなりそのうち停止します。

散逸するエネルギーが全くなければ、このブランコもいつまでも揺れ続けるのです。

自由空間であれば、直進運動は慣性によって直進が続き、散逸するエネルギーが全くなければいつまでも直進します。

いつまでも揺れるブランコだけでなく慣性もエネルギー保存則のひとつだと理解できるでしょう。

慣性運動には直進だけでなく、角運動量と呼ばれる、回転の慣性も存在します。

コマ、独楽、スピン、ジャイロと呼ばれる回転を体験して遊ぶ遊び道具があり、その遊びの中で各運動量保存則という原理を実体験できます。

 回転や直進の物体において、特定部位に目印を付けて観察すれば軌跡が得られるでしょう。

回転しているとき、その軌跡は起点と終点が同一点に重なり、輪を描き、なめらかな曲線を描いています。

すなわちにおいて公転という現象には角運動量保存則が働いているのですから、公転においても起点と終点が同一点に重なるべきです。

ところが公転の起動は必ずしも同一点に重なっていません。

中心天体が太陽のときは近日点移動、中心天体が地球のときは近地点移動、連星系では近星点移動と言うそうです。

そして公転軌道の近日点と遠日点と公転楕円軌道の焦点の挟む角をアプス角というそうです。

楕円では近日点と遠日点その二つの位置だけが軌道の接線と引力の方向に重なる線が直交します。直交する位置をアプスとよぶのです。軌道上のそれ以外の位置には楕円軌道の場合には引力の向きは接線に直交していません。

真円の軌道では軌道上の至るところで、引力は法線になるので、軌道上の至るところでアプスがあります。

このようなことから、楕円ではアプス角が１８０度、真円ではアプス角がゼロ度となる性質があります。

そして、例にしたブランコの振り子運動は、位相空間に運動量と位置を２つの軸としてプロットすると、この公転運動と同じ図形に軌道を描くことができます。

位相空間を二次元で直交する軸でできたデカルト座標に描くと、公転運動と同じように描くことができます。

運動のエネルギーに散逸があると輪にならず、径がだんだん小さくなる渦の軌跡になり、渦の囲む面は面積が小さくなる傾向になります。

運動が激しく、大きく、早くなり、エネルギーが増加するときには径がだんだん大きくなり、渦の囲む面積は大きくなります。

　位相空間は2軸に限らず、軸が直交しない空間座標に描く方法も可能です。

そのような軌跡にバタフライと呼ばれるカオスの現象があります。

バタフライのようになり、軌跡の始点と終点が重なり、輪ができれば、全体として、その物理現象の系は同一の運動を同一の速度、同一の位置をある周期で繰り返すのは確実で、それが観察される特定点では、同一エネルギーとなり、特に隣り合わせる点が、距離０で独楽の要素の中の軌跡の描く真円のように並んでいれば、確かにエネルギーも角運動量もがいつも保存するのです。

しかし、単純な真円軌道でも複雑なバタフライの軌道でも、軌跡の始点と終点が重ならず、輪ができないときには全く論理は異なるのです。

エネルギーを保存せず、角運動量も保存しません。

 実は宇宙には公転の軌道が輪となっていないのです。

始点と終点が一点に重なり滑らかな曲線の輪を描く軌道となっていれば、中心天体が太陽のときは近日点移動、中心天体が地球のときは近地点移動、連星系では近星点移動は観察されません。

すると宇宙の法則は静的な角運動量保存則と静的なエネルギー保存則がほとんどの空間範囲においてたいていの殆どの期間に否定されるのです。

そこで次のような投稿を物理のかぎしっぽにしてみました。

「大問題があると思う二つの保存則とはエネルギー保存則と角運動量保存則です。

ご意見、ご教授を待っています。

物理学の力学に関する2大原理なのに妄想だったというしかなくなってしまうんです。

今回の話題も物理のかぎしっぽに2020年9月13日の午前の投稿「位相空間に閉じた円軌道になる要件とは？？」と関連し補強する話題です。

位相空間における軌道がカオスの場合必ずしも一重の輪にならず、閉じた輪にすらならない軌跡を描くことから発想する問題があるのです。

まず説明から

自由空間を運動する物体はある瞬間において軌道の接線方向に働く力と、起動と直交する方向の力に働いている力の成分を平行四辺形のベクトル演算の方法で合成分解できます。

たとえば運動軌道に接線方向の力をゼロとして、運動軌道接線方向に対し角度を持った、たとえば直交方向のある瞬間の力をｋとします。

円軌道ではｋの方向を示す線分は中心または原点のような定点を含む線が軌道と直交し、法線となっています。

そういう例として原点にある太陽から一定の万有引力ｋを軌道の法線方向に受けた衛星は運動軌道が１平面中に収まる真円となります。

真円の軌道において万有引力は必ず軌道の法線に重なっています。

でも惑星の軌道が楕円軌道であれば太陽は焦点の片一方にあるので惑星の万有引力は必ずしも軌道の法線とならないときがあります。

ところで堀源一郎著作の「宇宙法則の謎」「太陽系」によれば、定点の太陽から軌道に結んだ線が法線となるとき、その位置をアプスと呼ぶそうです。

軌道上に隣り合う２つのアプスと定点を結ぶと定点を挟む角ができます。

この角度をアプス角と呼ぶのだそうです。

真円軌道と太陽を定点としたアプス角はゼロ度です。

真円以外の軌道では、となりあうアプスは鋏角を広げてつくるそうです。

堀源一郎によると惑星の楕円軌道では180度になるそうです。

そして真円と楕円では空間を通る軌道の起点は終点に重なり軌道の描いた平面中の輪の一点になるのです。

でも軌道のすべてがこのような角度にアプス角が決定するとは限りません。

多くの事例において太陽を原点に惑星の近日点移動、中心天体が地球のときは近地点移動、連星系では近星点移動と一周で閉じない軌道があります。

たとえば、月の出の方位と時刻の一致などをもとに太陽と地球と月の座標が一致する周期は15年以上の期間があります。

軌道は閉じていないと考えるべきでしょう。

軌道の輪がとじないので、角運動量の保存則は成立していない。

なぜなら軌道が閉じるまでの周回の間にさえ差分の増減が角運動量に存在している。

軌道が閉じぬのなら角運動量の変動分のエネルギー差が時々刻々生まれている。

ところで位相空間上の振動子の軌道は摂動による周回と摩擦や空気抵抗からの散逸によって軌道の径が縮まり徐々に軌道の描く囲みの面積を縮小する。

したがって軌道が閉じていない惑星において、系の全エネルギーの量が保存されてはいない。

系のエネルギーは時々刻々差分の増減がある。

保存則は存在しない幻想となるのです。

これをどう考えたらいいのでしょう。

教えてください。

」