最小作用の原理の探求
最小作用の原理の探求
工事中ですが、お読みいただけます．
ｐｃには右側の列の上部に▶復元力というメニューの▶をポイントすると階層化された記事があります．階層には順に復元力-ポテンシャルの傾き以外の力-ポテンシャルの傾き以外の力2-作用の停留値と力の存在までを辿り最小作用の原理に関する位相の同期と、力の発生についての内容があります．クリックしてその記事の文頭の抜粋が見えたらタイトルを再度クリックすると記事全体が表れますので順に是非ご覧ください．スマートホンにはブログトップ記事の下部に記事一覧ボタンがあります．
その下にある復元力-ポテンシャルの傾き以外の力-ポテンシャルの傾き以外の力2-作用の停留値と力の存在の記事を順に辿ってご覧ください．
ところで、このはてなブログには最小作用の原理がいくつか記事になっている．
WEBで最小作用の原理を検索するとはてなブログの記事がヒットしている．
魚の多くいる池で釣れば美味しい魚との出会いも期待できる
そこで最小作用の原理についてこのブログを作ってみた．
私の作った関連記事は多いのだが、ここではなくいまのところほかのホームページにある．
ご紹介しよう
．こちらもぜひご覧ください．
物理学に見逃されたあたらしい現象に気が付きました．
従来の論理ですでに知られた現象を別のモデルで述べようと無駄なあがきをしているのではありません．
無駄なあがきとはたとえればルービックキューブの一瞬でそろえられるチャンピョンに挑む素人、やっと数日かけて一回だけ全面をそろえる素人にたとえられます．
モデルを変え、同じ学問体系から構築した解は、遠回りでしかありません．
遠回りをわざわざ選ぶのは素人の間抜けな行為です．
見逃した新しい現象がなければ、私の出る幕はありません．
見逃した現象とはトンネル現象の物質波の界面のふるまい、とくに位相が変動するかしないかで起きる力の存在です．
このような力の存在はいままで見逃されてしまっていたのです．
物質波の位相の変動において検索すると、トンネル現象のほかにはフラウンホーファー回折という現象があります．
その二つの現象のどちらにも位相の変動によって復元力が発生し安定点に向かう力が存在していました．
それは観察者の目には最小作用の原理とうつることがわかりました．
結論として、それをしらせるための記事です．
ChromeBookースプレッドシートで多系統散布図グラフをつくる。
目的
いちばん理工学方面に重要な描画に自由度の高いグラフは散布図だ。が、その書き方が、とくに何本もの曲線を多重に描いたグラフが書きたいのに、その書き方が皆無だった。
詳細なマニュアルが見つけられなかったので、自分の備忘録として、また皆さんの参考用に掲載することにした。
クロムブックが多数派になり便利に使われることを願って公開する。
ChromeBookースプレッドシートに多系列から散布図グラフをつくる。
クロムブックで理系工学系のための散布図を作る。
利点
１グラフの中に複数のデータ系列を挿入できる
欠点
作り方
- まずデータを表に並べる。特定の１行または１列にグラフ横軸の打点されるすべての値事例を集める。表の事例ではA列に横軸の値を並べた。図はA列の縦に横軸のすべての値をならべた事例。A列の並び順は大小の整列を必要としない。A列には空白や重複があってもよい。次に系列を並べて列にそろえる。系列のデータに対となるｘ軸の値は同じ行のA列の値に必ずなければいけない。系列の表頭は１行目に記入している。この事例ではC＊がデータ系列それぞれの名称である。
１行目に系列名ーA列にすべての系列の横軸値で全部の系列のデータをまとめた表 上手にはデータ６系列をB列からG列にそれぞれ１系列を割り振った。
- 範囲A列1行目からB列最終データ行までを選択しておく。（全部のX軸データをA列に選び、１つ目の系列の列が何行かに渡って系列分のデータを含み終わって選ばれている。）A列は必ず全系列を含むｘ軸データの完全な最終行に達している必要がある。
- スプレッドシートの上段にあるメニュー行から挿入＞グラフを選択する。
- １つ目にA行の系列をプロットしたグラフとグラフエディタメニューが現れる。
グラフの種類 - グラフエディタのカスタマイズタブを選択してクリック
グラフのタイトルをタイトルテキストに記入する グラフタイトル、サブタイトル、横軸のタイトル、縦軸のタイトルを下記のように入力 グラフと軸のタイトルでタイトルテキストと表示されたグラフのタイトル入力欄にグラフの名前を入力する。 同じグラフエディタメニューの位置でそのまま、グラフのタイトルと言う欄の下向き黒三角▼ボタンをクリック グラフのサブタイトルを選択 - タイトルテキストと表示されたグラフのサブタイトル入力欄にグラフのサブタイトルを入力する（読み方、特徴、目的、注意事項等の記入を推奨）
同じグラフエディタメニューの位置でそのまま、グラフのサブタイトルと言う欄の下向き黒三角▼ボタンをクリック 同じく横軸のタイトルを選択し、タイトルテキスト欄に横軸のタイトルを記入。 同じく縦軸のタイトルを選択し、タイトルテキストと表示されたタイトル入力欄に縦軸のタイトルを入力する - グラフエディタの設定タブを選択しクリックする。
設定タブのデータ範囲に付け足し追加 - グラフエディタの設定タブを選択しクリックする。
出てきたメニューで下側に見えるデータ範囲の行の右端にある田の字模様アイコンをクリックする。するとデータ範囲の選択用窓が現れる。 
データ範囲の選択窓で別の範囲追加ボタンを押す。
空欄の入力窓が追加されるので、カーソルをデータ列に移動し、一つの系列のデータ列を最初の行から最後の行まで含まれるように選択する。選択が終わったらoKボタンを押す。 - 追加したい系列で上記の別の範囲追加の作業を繰り返す。ただし追加し終わってもまだグラフには次の作業がないと表示されない。
- グラフエディタの設定タブにもどる。
グラフエディタの設定タブの上部からスクロールダウンする。 スクロールダウンすると下記の系列の追加ボタンがあるのでクリックする。
-
「系列を追加」ボタンを押す。 - 系列が数組現れるので、直前に入力した系列からグラフに表記したい系列の列名の含まれたデータを一組選択しokボタンを押す。表記したい系列すべてが終わるまで、「系列を追加」選択「ok」という一連のボタン操作を繰り返す。
- 凡例のタイトルは各系列の表頭のセルに記入されている文字が表示される
- 凡例の表示場所をグラフエディタのカスタマイズタブを選択してクリックしカスタマイズの凡例の位置の選択から、グラフの左右上下に設定する。系列ごとの線の太さ、マークの色、大きさは
「すべての系列」欄の下向き黒三角▼ボタンをクリックして系列に変更するとひとつひとつ変更ができる。 
データ系列ごとのマークと色、マークの大きさの変更 - 横軸の範囲表示方法はグラフエディタのカスタマイズタブを選択してカスタマイズの横軸をクリックして開いて行う。
- 縦軸の範囲表示方法はグラフエディタのカスタマイズタブを選択してカスタマイズの縦軸をクリックして開いて行う。
完成
グラフエリアの変更によりグラフ部の縦横表示比を変更できる。
３
３Dプリントで改造 おもちゃの車の舵
中国製品を売るWEBのWishからミニソーラーカーを174円で買った。台湾を経由して２０日もほどしたら届いた。
購入した自動車の全長はおよそ3 CM
太陽電池で回せるモーターのおもちゃは珍しい。そこがすごいところだ。モータだけで700円を超えてしまう値段だ。それが太陽電池もついて、自動車になっていて200円もしない。おまけにとっても小さいモーターだ。とっても小さくてモータと太陽電池とギアが１段ついている。庭で直射光を当てたらすっ飛んでいく勢いで走った。ところが直進しかしない。舵がないのだ。
そこで中国製の３DプリンタQiDiで舵を設計し作ってみた。
前輪は前方を向いたまま直進だ。
丸い穴は天面に太陽電池を乗せるための台の底だ。
舵が切れなければ自動車らしくない。
そこで改造して舵が切れるようにしてみた。
こんな小さなサイズに薄い板で舵を作るのは至難の業だ。
ところがOnshape という３DのCADで設計した舵を精細で失敗の少ないQiDiという３Dプリンタでこの玩具のための改造をすることができた。
前輪を固定した車軸から抜き取り、あらたに自作した３D部品で舵を切れるように作り直した。
おもちゃの太陽電池の台の丸穴と、前方の端にある四角の穴を利用して、板をはめ込み、その板に舵の軸を通した車軸を一体で設計した。
板と車軸の間には0.3ミリメートルほどの隙間を作ったので、プラスチック素材で一体で作ってもあとで回転できるように分離することができる。
緑の斜線が荒く並んでいるが、それは空中に浮いた構造を支持して製作の助けをするサポートがあった跡で、それを剥ぎ取った跡だ。
走ってる姿を動画に撮った。お盆の丸いコースを走る
今二時の方向に自動車がある。
信用できぬ明治安田生命保険の個人積立年金
個人年金積立が期日通りに支払われていないこ
どうやって被害を回復しようかご相談できる先をご紹介いただきた
個人積立年金というのが政府に奨励されて各企業でも行なっている
みなさんもご存知でしょう。
積立終わった年金が期日通りに支払われないという不正があれば、
年金事業の存立の根底を覆されています。
しかし11月になっても1時金すら1銭も支給されない。
私の場合、6月に1時金を50万円受給するはずだった。
2月に印を押し、
電話したらコロナで最終確認会が11月になったからだという。
私は2月に相手の提示した文書に基づき意思を決定し、
変更もしていない。
私の確認会は11月5日にありました。
金額と支給日が確認会に出ても、個人面談が5分ほどであたらしい内容がなく、口頭にも書面にも明らかでないので疑問を持ち調
11月10日までの期間、
一方的に年金と一時金の支給の履行開始が延期された。
電話して疑問を確認したら延期だけでなく、
金品を交換する契約において、
このまま半年分の年金を安田生命保険は搾取しようとしている。
支給遅れ分をまとめて払うという話すら無い。
年金支給開始を勝手に遅らせれば、いくらでも盗み放題だという。
被害者は今年支給されるはずだった半年分の年金を今年度にも次年度からも永遠に受給できない。
明治安田生命保険は今年の支給分をくすねてしまう。
個人年金にこのような詐取を許したくないのです。
１０日に浦安警察署の生活安全課で相談したら、
被害者が集まって弁護士を立て訴訟をすれば勝ち取れるだろうと助
ところが警察のような権力のない私から、
そして多くの被害者はまだ今年度分の補償がいずれあると期待した
被害者を探し出すにはみなさまのお力を借りないとできない状態です。
ご助力をよろしくおねがいします。
博学な物理学者に伝える物質波の共鳴と周期比の有理数について
最小作用の原理が実は、物質波の中の高調波同士の共鳴、そして位相同期から成り立った現象に過ぎないことが理解できるヒントがもう一つ埋もれていることに気がついたのでお伝えしたいと思います。
アーノルド古典力学の数学的方法では23ページからリサージュ図形が解説されています。
例えばオシロスコープの画面にリサージュが現れたとき、起点と終点が重なり、なめらかな曲線がつながった輪がみえたとき、捻れた輪であろうとなかろうと、縦軸の波動信号と横軸の波動信号には周期、周波数の比には、２４ページに設問された問に示されたように有理数があります。
パラメトリック増幅はこのような高調波同士の関係の中に生まれまれます。
波動同士には共鳴増幅が起き位相同期も始まるのです。
共鳴状態にはロスがなく、散逸が発生しません。
尽数は公転周期の比に観察されます。
尽数の公転運動には散逸がなく、保存則が運動量とエネルギーに存在するのです。
オシロスコープでは二次元でしかなかったリサージュは3次元になると、ドーナツの表面に巻き付いた糸のような軌道になります。
このようなドーナツはカノニカルな系を表現するそうです。
このようなとき周期の比に有理数が現れます。
始点と終点が同一点に重なった糸の輪ができずに、ただひたすら糸のような軌道が巻き付いているようなときです。
そしてエネルギーの散逸または、エネルギーの流入があるときなのです。
そのときには力学物理系の含む要素が保存則の要素にとって部分集合にすぎない系の大きさ、要素数の不足のために保存則は成立していません。
たとえば、そのことの具体事例を例に取れば、アプス角が１８０度でない公転軌道は多数の天体にあり、そのような天体において保存則は成立していない場合があり、系を大きくひろげて観察して初めて保存則が成立しているはずです。
湧き上がる空間と吸いだす空間があり、湧き出しと吸い出しが等量に釣り合うと保存則は成立し、公転の場合アプス角は１８０度になるのです。
現在の物理学は常に釣り合う、静的な宇宙を前提にしていますが、太陽系の中だけでも静的な空間はわずかにしかないのです。
これからの物理学は宇宙をダイナミックな動的つりあいの状態と湧き出し量と吸い出し量を考えるべきと私は思うのです。
その原因は物質波の同期共鳴現象の起こしたパラメトリック増幅にすべてあるのです。
アプス角と軌道法線の性質に反する２つの保存則に大問題
「アプス角と軌道法線の性質に反する２つの保存則に大問題」
この記事は物理のかぎしっぽ数式掲示板避難所に2010年9月13日に投稿した記事です。
なぜこの記事をここにコピペするかといえば、前回の投稿が極めて小さな読者層が限られているからです。より多い読者数を求めて、そして物理好きの目にとまるようにはてなブログを選びました。
世間に長く留まるように、ここにも貼り付けます。
なぜ私がその記事を書いたのか動機をまず説明します
物理の原理に角運動量保存則というのがあります。
またエネルギー保存則という原則もあります。
その二つには関連がありどちらかが傾けば共倒れする関係にもあります。
例えばブランコが一旦揺らされると、いつまでも揺れ続け、空気抵抗や摩擦抵抗でエネルギーが散逸し運動はだんだんに小さくなりそのうち停止します。
散逸するエネルギーが全くなければ、このブランコもいつまでも揺れ続けるのです。
自由空間であれば、直進運動は慣性によって直進が続き、散逸するエネルギーが全くなければいつまでも直進します。
いつまでも揺れるブランコだけでなく慣性もエネルギー保存則のひとつだと理解できるでしょう。
慣性運動には直進だけでなく、角運動量と呼ばれる、回転の慣性も存在します。
コマ、独楽、スピン、ジャイロと呼ばれる回転を体験して遊ぶ遊び道具があり、その遊びの中で各運動量保存則という原理を実体験できます。
回転や直進の物体において、特定部位に目印を付けて観察すれば軌跡が得られるでしょう。
回転しているとき、その軌跡は起点と終点が同一点に重なり、輪を描き、なめらかな曲線を描いています。
すなわちにおいて公転という現象には角運動量保存則が働いているのですから、公転においても起点と終点が同一点に重なるべきです。
ところが公転の起動は必ずしも同一点に重なっていません。
中心天体が太陽のときは近日点移動、中心天体が地球のときは近地点移動、連星系では近星点移動と言うそうです。
そして公転軌道の近日点と遠日点と公転楕円軌道の焦点の挟む角をアプス角というそうです。
楕円では近日点と遠日点その二つの位置だけが軌道の接線と引力の方向に重なる線が直交します。直交する位置をアプスとよぶのです。軌道上のそれ以外の位置には楕円軌道の場合には引力の向きは接線に直交していません。
真円の軌道では軌道上の至るところで、引力は法線になるので、軌道上の至るところでアプスがあります。
このようなことから、楕円ではアプス角が１８０度、真円ではアプス角がゼロ度となる性質があります。
そして、例にしたブランコの振り子運動は、位相空間に運動量と位置を２つの軸としてプロットすると、この公転運動と同じ図形に軌道を描くことができます。
位相空間を二次元で直交する軸でできたデカルト座標に描くと、公転運動と同じように描くことができます。
運動のエネルギーに散逸があると輪にならず、径がだんだん小さくなる渦の軌跡になり、渦の囲む面は面積が小さくなる傾向になります。
運動が激しく、大きく、早くなり、エネルギーが増加するときには径がだんだん大きくなり、渦の囲む面積は大きくなります。
位相空間は2軸に限らず、軸が直交しない空間座標に描く方法も可能です。
そのような軌跡にバタフライと呼ばれるカオスの現象があります。
バタフライのようになり、軌跡の始点と終点が重なり、輪ができれば、全体として、その物理現象の系は同一の運動を同一の速度、同一の位置をある周期で繰り返すのは確実で、それが観察される特定点では、同一エネルギーとなり、特に隣り合わせる点が、距離０で独楽の要素の中の軌跡の描く真円のように並んでいれば、確かにエネルギーも角運動量もがいつも保存するのです。
しかし、単純な真円軌道でも複雑なバタフライの軌道でも、軌跡の始点と終点が重ならず、輪ができないときには全く論理は異なるのです。
エネルギーを保存せず、角運動量も保存しません。
実は宇宙には公転の軌道が輪となっていないのです。
始点と終点が一点に重なり滑らかな曲線の輪を描く軌道となっていれば、中心天体が太陽のときは近日点移動、中心天体が地球のときは近地点移動、連星系では近星点移動は観察されません。
すると宇宙の法則は静的な角運動量保存則と静的なエネルギー保存則がほとんどの空間範囲においてたいていの殆どの期間に否定されるのです。
そこで次のような投稿を物理のかぎしっぽにしてみました。
「大問題があると思う二つの保存則とはエネルギー保存則と角運動量保存則です。
ご意見、ご教授を待っています。
物理学の力学に関する2大原理なのに妄想だったというしかなくなってしまうんです。
今回の話題も物理のかぎしっぽに2020年9月13日の午前の投稿「位相空間に閉じた円軌道になる要件とは？？」と関連し補強する話題です。
位相空間における軌道がカオスの場合必ずしも一重の輪にならず、閉じた輪にすらならない軌跡を描くことから発想する問題があるのです。
まず説明から
自由空間を運動する物体はある瞬間において軌道の接線方向に働く力と、起動と直交する方向の力に働いている力の成分を平行四辺形のベクトル演算の方法で合成分解できます。
たとえば運動軌道に接線方向の力をゼロとして、運動軌道接線方向に対し角度を持った、たとえば直交方向のある瞬間の力をｋとします。
円軌道ではｋの方向を示す線分は中心または原点のような定点を含む線が軌道と直交し、法線となっています。
そういう例として原点にある太陽から一定の万有引力ｋを軌道の法線方向に受けた衛星は運動軌道が１平面中に収まる真円となります。
真円の軌道において万有引力は必ず軌道の法線に重なっています。
でも惑星の軌道が楕円軌道であれば太陽は焦点の片一方にあるので惑星の万有引力は必ずしも軌道の法線とならないときがあります。
ところで堀源一郎著作の「宇宙法則の謎」「太陽系」によれば、定点の太陽から軌道に結んだ線が法線となるとき、その位置をアプスと呼ぶそうです。
軌道上に隣り合う２つのアプスと定点を結ぶと定点を挟む角ができます。
この角度をアプス角と呼ぶのだそうです。
真円軌道と太陽を定点としたアプス角はゼロ度です。
真円以外の軌道では、となりあうアプスは鋏角を広げてつくるそうです。
堀源一郎によると惑星の楕円軌道では180度になるそうです。
そして真円と楕円では空間を通る軌道の起点は終点に重なり軌道の描いた平面中の輪の一点になるのです。
でも軌道のすべてがこのような角度にアプス角が決定するとは限りません。
多くの事例において太陽を原点に惑星の近日点移動、中心天体が地球のときは近地点移動、連星系では近星点移動と一周で閉じない軌道があります。
たとえば、月の出の方位と時刻の一致などをもとに太陽と地球と月の座標が一致する周期は15年以上の期間があります。
軌道は閉じていないと考えるべきでしょう。
軌道の輪がとじないので、角運動量の保存則は成立していない。
なぜなら軌道が閉じるまでの周回の間にさえ差分の増減が角運動量に存在している。
軌道が閉じぬのなら角運動量の変動分のエネルギー差が時々刻々生まれている。
ところで位相空間上の振動子の軌道は摂動による周回と摩擦や空気抵抗からの散逸によって軌道の径が縮まり徐々に軌道の描く囲みの面積を縮小する。
したがって軌道が閉じていない惑星において、系の全エネルギーの量が保存されてはいない。
系のエネルギーは時々刻々差分の増減がある。
保存則は存在しない幻想となるのです。
これをどう考えたらいいのでしょう。
教えてください。
」
ポテンシャルの傾き以外の力２
ポテンシャルの傾き以外の力２
文頭の数行だけをご覧になっているかもしれません． タイトルの「ポテンシャルの傾き以外の力２」をクリックして全文をご覧ください．
このブログではあたらしい力の考え方を解析力学から作り出す．
結論は
2πF＝ｈｄｋ/ｄｔ
だ．
波数のゆらぎから生まれるちから
直前の記事「ポテンシャルの傾き以外の力」では半導体工学の数式から論じた．
その結論では物質波の波数ｋのゆらぎから力Fが生まれる．
物質波が結晶格子を伝搬すると、その中には定在波成分がある．
定在波の波動なので位置によって周期性の値が大小変化する力が空間に分布する．
周期性配置されたそれぞれの位置で復元力に似た力がある．
それがクーロン結晶(プラズマダスト)の結晶構造を空間に作る．
まずゆらぎの原因となるトンネル現象について考えてみよう．
（トンネル現象の波動の同期）
半導体にはP型ｎ型の種類がありその接合部に界面があり、トンネル現象と物質波の反射現象がある．
波数の変動はトンネル現象の界面に必ず起きる．
なぜならトンネル現象では界面のどちらの領域にその波動があるかで位相が特定分類されるからである．
トンネルした波動は界面に特定の位相があるのだ．
位相は時間と位置により時々刻々連続して変化する．
変化するだけではなく、量子力学の確率変容を根本の基礎にして確率的な変動が物質波には起きる．
それが界面に固定しているのだ．
このような確率の固定は退化分布という．
だから特定の位相の波動は確率が退化分布した状態にある．
たとえば界面で反射する波動は反射現象のどれにもあるように大きく位相を変える．
すなわち界面ではある特定値の位相になるため、そして反射の位相変動で界面付近に限って波数が大きく確率的に変動している．
（解析力学からの数式証明）
エーレンフェストの定理から
-iℏd<O^>/dt=<[H^,O^]> （6）
結晶の並進ベクトルRだけ波動関数を平行移動させる並進演算子<TR＾>として、さらに結晶の周期ポテンシャルを表すハミルトニアンと外場を表すハミルトニアンを加算してポテンシャルV(r)とすると
-iℏd<TR^>/dt=<[V(r),TR＾]> （7）
並進ベクトルRが小さくブロッホの定理が通用するような重ね合せの波動と仮定して解くと
iℏdexp(ikR)/dt=<dV(r)/dr>Rexp(ikR) （8）
ポテンシャルV(r)のｒによる微分は力だから8式をみれば
F=ℏdk/dt． （9）
波数のゆらぎに力が発生すると式により確認できた．
波数のゆらぎとは界面で透過できずに反射される物質波の位相が反射の度に大きく変化するので、その空間近傍の波数や振動数の変化があり、その変化の確率的な分散や平均メディアンのありようのさまからおきうる．
界面を透過する物質波は界面で特定の位相と振動になるので、トンネルによって透過した物質波は確率的な分散はなく、確率が退化分布した特別な状態にある．
それは空間に周期的なポテンシャルの歪となって、結晶の格子状の特異点に安定点を持つ．
安定点に向かう復元力が表れる．
トンネル現象の事例
トンネル現象はどんなものに起きているのだろうか．
トンネル現象にはいくつかの種類の現象がある．
列挙してみる．
（放電、電気分解 ）
電気分解をトンネル現象のひとつと見たてるとフライシュマンとポンズの実験は電気分解だった．
電気分解の一種に水トリーという現象がある．
電気分解にはいつも電極の界面にトンネル現象が発生している．
そのトンネル現象には奇妙な現象がいくつか追試できる．
たとえば分子の直径よりも小さな穴を潜り抜けるフラーレンの透過現象もその一つだ．
（水トリーに生じる新生物）
中部電力 電力中央研究所から電気学会に発表した論文に不思議な現象の一つがある．
放電された精製水液の中に器具に使っていない元素が新生し、不思議な元素の配分比が表れた．
原典「水トリー中の無機不純物の挙動に関する一考察」、電学論A、124巻9号、2004年、827頁-836頁
（トンネル現象から元素の新生）
膜の透過とはトンネル現象の別表現である．
極薄のパラジウムと酸化カルシウムを重ねた膜に、重水素をたった一気圧の圧力で透過させることでその物質を元素番号で２から５、６も番号が多い元素に変換した現象が元三菱重工業の岩村特任教授（現在東北大学）に確認されている．
実用化プラントも試され三菱重工のWEBに写真と記事が見れた．(2020年4月16日現在記事確認）
https://www.mhi.co.jp/technology/review/pdf/524/524104.pdf
（水銀整流器の水銀だまりに生まれる金塊）
電車は起動低速回転時に大きな力のモーターがつかわれる．
そのためにたいていは直流のモータをえらぶ．
交流で送電された電力を直流のモータに使うため、地上か車内に設置され、整流器が電気回路の中にある．
いまは全てが半導体の整流器だが、水銀蒸気を溜めたガラス管の整流器が昔は使われた．
水銀整流器と呼ぶ装置だが、電極の界面にトンネル現象がある．
この管内の水銀を整備の時に交換すると、金塊があらわれる．
眉唾のようだが、45年前の大学の基礎課程で2名の講師から授業中に聞いた話である．そして私自身の義父が都電の作業中に拳ほどの塊を見たこともある．
都電の職場でみたという身近な先輩から同じ話を聴いたこともある．
それでも信じるにははばかれるかもしれない．
物質波の波数ｋの時間的変動が力の空間分布を生み出す．
(結晶化、格子配列の実例へリンク)
実例としてクーロン結晶、ダストプラズマの現象に確認できる．
下記からその他の記事、masabanの記事外部のjimdoへリンクできる．
